第三十二章 ：1959年的华罗庚（上）
国防科委第五研究院弹道计算组的整个研发团队像是在黑暗中摸索着组装一柄利剑。
而此刻卡住的，正是制导指令生成的数学根基。
简单来说，导弹在拦截高空高速目标时，地面制导站需要实时解算导弹与目标的相对运动，进而通过级数展开与迭代逼近，预测下一时刻的弹道偏差，生成无线电控制指令。
但计算到第三步，发散的问题出现了。
级数的每一项都在增大而非减小，原本应该趋于稳定的迭代序列开始剧烈震荡，误差序列的振幅以指数级增长。
“检查过仪器的问题没有？”
看着稿纸，华罗庚皱着眉头询问道。
“检查过，不是仪器的问题。”
周姓研究员迅速说道：“手摇计算机已经验算过六遍，操作员是清华数学系毕业的高材生，不会出问题。”
华罗庚：“每一步产生的截断误差有多大？”
“无法精确估算。”
周研究员摇摇头，道：“我们试过改变级数展开的基底函数，但发散的根本原因不是基底，是函数列本身在收敛边界上的行为不正常。”
说着，他翻到报告的第三页，指着其中一行数据，继续道：“这里是第三步迭代后的误差序列。前三项还在减小，但从第四项开始，振幅突然增大，到第七项已经完全失控。”
华罗庚点点头，蹙眉盯着手中的数据看了一会，思索起来。
误差序列的前三项递减，第四项突然跳跃，这不是计算精度的问题，是算法本身的收敛性在某个临界点上崩塌了。
“算法有问题！”
华罗庚的手指敲了敲纸面，开口道：“迭代函数列在边界层附近不一致收敛，靠近壁面的网格点上，高阶项的衰减速度比理论预期慢得多，误差像滚雪球一样堆起来。”
周研究员点点头，苦涩道：“嗯，但是我们无法解决这个问题。”
“我们的人尝试过用松弛迭代法来压制发散，刚开始几轮确实有效，第三步的误差被压下去了，第四步也能继续往下算。”
“但推到第五步的时候，被压下去的误差像弹簧一样反弹回来，振幅比之前还大。”
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